Desplazamiento angular y velocidad angular [editar]El desplazamiento angular es la longitud del arco de circunferencia por unidad de radio:
La longitud del arco y el radio de la circunferencia son magnitudes de longitud, por lo que el desplazamiento angular es una magnitud adimensional, llamada radián. Un radián es un arco de circunferencia de longitud igual al radio de la circunferencia, y la circunferencia completa tiene radianes.
La velocidad angular es la variación del desplazamiento angular por unidad de tiempo:
Partiendo de estos conceptos se estudian las condiciones del movimiento circular uniforme, en cuanto a su trayectoria y espacio recorrido, velocidad y aceleración, según el modelo fisico cinemático.
Sistema de referencia [editar]Se considera un sistema de referencia en el plano xy, con vectores unitarios en el sentido de estos ejes .
Vector de posición [editar]La posición de la partícula en función del ángulo de giro y del radio r es en un sistema de referencia cartesiano xy:
El vector de posición de la partícula será:
Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se traduce en:
de modo que el vector de posición de la partícula en función del tiempo es:
siendo:
: es el vector de posición de la partícula.
: es el radio de la trayectoria.
: es la velocidad angular (constante).
: es el tiempo.
Velocidad [editar]La velocidad se obtiene a partir del vector de posición mediante derivación:
El vector velocidad es tangente a la trayectoria, lo que puede comprobarse fácilment efectuando el producto escalar y comprobando que es nulo.
Aceleración [editar]La aceleración se obtiene a partir del vector velocidad mediante derivación:
de modo que
Así pues, vector aceleración tiene la misma dirección y sentido opuesto que el vector de posición, normal a la trayectoria y apuntando siempre hacia el centro de la trayectoria circular. por lo que acostubramos a referirnos a ella como aceleración normal o centrípeta.
El módulo de la aceleración es el cuadrado de la velocidad angular por el radio de giro, aunque lo podemos expresar también en función de la celeridad de la partícula, ya que, en virtud de la relación , resulta
Esta aceleración es la única que experimenta la partícula cuando se mueve a velocidad constante en una trayectoria circular, por lo que la pratícula deberá ser atraída hacia en centro mediante una fuerza centrípeta que la aparte de una trayectoria rectilínea, como correspondería por la ley de inercia.
Período y frecuencia [editar]El periodo representa el tiempo necesario para que el móvil complete una vuelta completa y viene dado por:
La frecuencia mide el número de revoluciones o vueltas completadas por el móvil en la unidad de tiempo y viene dada por:
Obviamente, la frecuencia la inversa del período:
Tema: Movimiento Circular Uniforme 
Vie Oct 23, 2009 10:34 am
